Рассмотрим треугольник АВС, у него угол АВС=90º и угол ВСА=30º, а ВС=8см. tgBCA=AB/BC AB=BC*tg30º ,  cosBCA=BC/AC  AC=BC/cosBCA=ВС/соs30º.Рассмотрим большую грань призмы АА1С1С, у нее АС=ВС/cos30º и диагональ АС1 образует с плоскостью основания угол С1АС=45º, угол АСС1=90º, тогда из треугольника АСС1 находим угол АС1С=180º-90º-45º=45º, т.к. треугольник АСС1 равнобедренный, тогда АС=СС1=ВС/соs30º=h

V=S*h  S=AB*BC/2=(BC*BC*tg30º)/2=0.5*BC²*tg30º  V=BC²*tg30º*BC/cos30º=(BC³*√3)/(√3/2)=2*BC³=2*512=1024см³

Ответ объем призмы= 1024см³